Poslankyňa Veronika Remišova zo strany OĽaNO viackrát upozornila na to, že nezávislé vyšetrovanie vraždy Jána Kuciaka a Martiny Kušnírovej je pri súčasnom zložení vyšetrovateľského tímu ohrozené. Výrok hodnotíme ako pravdivý.

Na tlačovke z 1. marca 2018 povedala, že "je neprijateľné, aby vyšetrovanie viedol človek, policajný prezident, o ktorom písal zavraždený novinár Ján Kuciak v súvislosti s rôznymi podozreniami". Podobne sa vyjadrila aj na tlačovke z 5. marca 2018: "Vidíme, že súčasné vedenie polície ani ministerstva vnútra nie sú schopné nestranne a objektívne viesť vyšetrovanie vraždy" (od 27. minúty). Okrem toho na svojom facebookovom profile Remišová kritizovala Ficovo odvádzanie pozornosti od prípadu: "Namiesto toho aby Robert Fico spravil všetko preto, aby páchateľ vrážd bol vypátraný a potrestaný, venuje sa osobným sporom s prezidentom" (zo dňa 7. marca 2018).

Voči prebiehajúcemu vyšetrovaniu má výhrady celá strana OĽaNO. Igor Matovič už 26. marca 2018, v deň oznámenia vraždy, povedal, že neverí v nezávislé vyšetrenie pri zotrvaní Kaliňáka a Gašpara vo funkcii. Neskôr sa vyjadril, že Tibor Gašpar "je najväčšou prekážkou tohto prípadu". Vyjadril sa tak po tom, ako sa zistilo, že na mieste vraždy sa pohyboval šéf protikorupčnej kauzy NAKA Robert Krajmer, o ktorom písal Ján Kuciak. Odstúpenie policajného prezidenta žiadal Ján Budaj: "Žiadame nezávislé vyšetrovanie a Gašpar sa prekročením informačného embarga skompromitoval. Mal by hneď odstúpiť." Gašpar bol za informovanie o priebehu vyšetrovania viackrát kritizovaný. Podľa generálneho prokurátora Čižnára pôsobia Gašparove vyjadrenia o možných motívoch vraždy zavádzajúco. Gábor Grendel upozornil na skutočnosť, že policajná razia u podozrivých talianskych podnikateľov bola vykonaná až po štyroch dňoch od vraždy.